Площадь прямоугольного треугольника равна 18, а гипотенуза – 12. Найдите углы треугольника.

Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то   используя теорему Пифагора,  составляем систему уравнений,  где a и b  - катеты данного прямоугольного треугольника:Система:1/2 ab = 18a2+b2= 12^2Система:ab=36a2+b2=144Система:a=36/b(36/b)^2 + b2 =144 Решаем последнее уравнение:1296+b^4 - 144 b^2 =0b^4 -144b^2 +1296 =0Пусть b^2 = yy2-144y +1296 = 0D= 20736-5184=15552у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3)b^2 = 36(2+-V3)b>0 следовательно b= 6V(2+-V3)a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)