Решите пожалуйста, жаль что рисунок не умею вставлять..

Дано: O-центр шара вписанного в конус AMB - осевое сечение конуса AB=6 MB=5. Найти S (площадь) шара

ну, решение на доске уже написанно. 

Надо вычислить радиус шара r. Для осевого сечения это - радиус вписанной окружности. 

Из треугольника МНА (или МНВ, все равно) найдем высоту

МН = корень(5^2 - 3^2) = 4; (у нас египетский треугольник 3,4,5:))

Теперь есть много способов найти радиус вписанной окружности r.

1. Найдем площадь треугольника МАВ

St = 6*4/2 = 12, и периметр P = 5 + 5 + 6 = 16;

Тогда r = 2*St/P = 24/16 = 3/2;

2. Если обозначить такую жирную точку на стороне МА как К - это точка касания окружности и МА, то ОК перпендикулярно МА, и треугольник ОКМ подобен треугольнику АМН (по 2 углам :)). ОК конечно равно r. ОМ = 4 - r . Отсюда

r/(4 - r) = 3/5; r = 3/2; Есть и другие способы.

Теперь найдем площадь поверхности шара по формуле, записанной на доске.

S = 4*pi*r^2 = 9*pi.