Решите и составте рисунок                         

1). Отрезки  МN и  ЕF  пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF. 

 

2). Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне  FD и  пересекающая сторону АС  в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если угол ВАС=72 градуса 

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС  и  ВD.

 

Первая картинка простая нарисовать два пересекающихся отрезка - соединить концы Е с N,  М c F. Два треугольника с вершиной в точке Р. МР=РN, ЕР=PF.Угол  MPF равен углу EPN  как вертикальные. Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что угол NEP= углу PMF, а это внутренние накрест лежащие при прямых MF и EN  и секущей. EF. Значит прямые паралелльны.Угол ВАС = 72 градуса, Биссектриса делит его поплам. Значит угол DAC = 36 градусов.Угол DFC = 72, Так как прямые АВ и DF параллельны. значит смежный с ним угол AFD= 180-72=108/Сумма углов треугольника 180, Вычтеем  сумму двух других (36 + 108) Ответ 36