закончите решение задачи:

Земной шар опоясали веревкой по экватору. затем длину веревки увеличили на 1 м. Пролезет ли через зазор апельсин?

 

Незаконченное решение: Пусть r — радиус земного шара, R — радиус окружности растянутой верёвки, l — длина экватора. Тогда длина верёвки равна l + 1, а величина зазора равна R − r. По формуле длины круга l = 2πr, l + 1 = 2πR+1..

Учительница сказала, что R=(2πr+1)/2π нужно привести к общему знаменателю и получится ответ 

 

Решение должно заканчиваться так: R − r = 1/2π ≈ 16 см

Это старая задача, я её еще в детстве увидел в какой-то книжке. Смотрите, длина окружности L = 2*pi*R; Пусть L1 = L + 1;Тогда R1 = L1/(2*pi) = L/(2*pi) + 1/(2*pi) = R + 1/(2*pi);Отсюда получаем величину зазора :)))R1 - R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров.

Это я вчера написал. Еще раз.

Предполагается, что веревка всегда имеет форму окружности. После того, как мы увеличили длину веревки на 1 метр, она все равно имеет форму окружности с постоянным зазором, то есть её радиус увеличился ПРОПОРЦИОНАЛЬНО. Была длина веревки (ТО ЕСТЬ ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ)

L,             (L измеряется в МЕТРАХ)

стала

L1 = L + 1;       (то есть УВЕЛИЧИЛАСЬ НА 1 МЕТР)

считаем радиус первоначальной окружности. Получаем

R = L/(2*pi);

Теперь считаем РАДИУС УДЛИНЕННОЙ окружности. Получаем

R1 = L1/(2*pi) = (L + 1)/(2*pi) = L/(2*pi) + 1/(2*pi);

Отсюда находим, НА СКОЛЬКО УВЕЛИЧИЛСЯ РАДИУС

R1 - R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров;

Это и есть ответ.

Между прочим,  ответ одинаковый, если планета - Земля, или, например, Луна, или даже тенисный мяч. Результат не зависит от первоначального радиуса.