докажите что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя

Сумма углов пятиугольника 360°. Один угол -- это 360°/5=72. Получается, что при повороте на 72° вершина пятиугольника просто заменит место, которая занимала другая вершина до поворота.