• В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на дветрапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основание трапеции равны 24√2см и 7√ 2 см.

Ответы 1

  • если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

    S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;

    или, поскольку S1 = S2,

    (b + x)/(a + x) = h2/h1;

    Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.

    Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

    h2/h1 = (a - x)/(x - b);

    поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

    Итак, имеем уравнение для х

    (b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);

    x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

    x = корень((a^2 + b^2)/2);

    Подставляем численные значения, получаем

    х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

     

    Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)

     

     

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years