В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на дветрапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основание трапеции равны 24√2см и 7√ 2 см.

если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие

S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;

или, поскольку S1 = S2,

(b + x)/(a + x) = h2/h1;

Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.

Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует

h2/h1 = (a - x)/(x - b);

поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.

Итак, имеем уравнение для х

(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);

x^2 - b^2 = a^2 - b^2;

x = корень((a^2 + b^2)/2);

Подставляем численные значения, получаем

х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)