В правильной четырехугольной пирамиде КАВСД, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями КАД И ВСМ, где М-середина ребра АК

http://znanija.com/task/531010

вчера я делал похожую задачу, посмотрите там принцип построения сечения. .см также рисунок.

задача сводится к определению угла между боковой стороной и медианой к ней в равнобедренном треугольнике с основанием 1 и боковыми сторонами корень(3)/2.

для медианы к боковой стороне в равнобедренном треугольнике легко выводится соотношение

по теореме косинусов для МPK 

b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(P); P - угол при основании МKP. 

для медианы (2*PN)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2;

Само собой, под а и b понимаются основание и боковая сторона.

выражение для 2*PN получается из теоремы косинусов, если продолжить её за основание на свою длину и т.д... вобщем, достроить КРМ до параллелограмма и взять треугольник со сторонами 2*PN, a, b и углом (180 - P)

Отсюда PN = корень(11)/4; 

Осталось вычислить cos(Ф), где Ф = угол РNM.

1 = 11/16 + 3/16 - cos(Ф)*2*корень(11*3)/16;

cos(Ф) = -1/корень(33)