основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. высота пирамиды равна 16 см и проходит через точку вершину прямого угла. найдите площадь сечения пирамиды проходящего через ее высоту перпендикулярно к гипотенузе основания

1)Построим данное сечение:строим АМ перпендикуляр к гипотенузе ВС, тогда ДМ перпендикуляр к ВС (теорема о 3-х перпендикулярах).ДМ -наклонная, ДА-перпендикуляр к пл-ти АВС, АМ-проекция наклонной, тогда ВС перпендикулярна и к ДМ, след-но ВС пер-на плоскости(АДМ).

2) Площади тр-ка  АДМ-прям. равна S= 0,5*АД* АМ. !  АД=16 см , АМ-?

3) Из тр-ка АВС-прям.:

     ВС=25 см, т.к. данный тр-к подобен " египетскому" (!!! 3,4,5)  с коэфф.5.

   Площадь АВС равна: S1= 0,5*АВ*АС=0,5*20*15=150 (см^2).

   С др. стороны S1= 0,5*ВС*АМ=150

                               0,5* 25*АМ =150 

                                       АМ =12.

4)S  = 0,5*АД* АМ=  = 0,5*16* 12= 96 (cм^2). 

Ответ:    96 cм^2.