в цилиндре отрезок АВ является диаметром нижнего основания и равен 10. Точка С лежит на окружности верхнего основания и одновременно принадлежит осевому сечению цилиндра, перпендикулярному отрезку АВ. Найдите косинус угла между плоскостью АВС и плоскостью основания цилиндра, если ВС=13

Осевое сечение в нижнем основании -отрезок МК перпендикулярный диаметру АВ. Точка их пересечения О. Рассмотрим равнобедренный треугольник АСВ. В нём СО=корень из(ВС квадрат-ВО квадрат)=корень из (169-25)=12. В прямоугольном треугольнике ОСК  ОК=5. Отсюда искомый косинус угла СОК=ОК/CO=5/12.

Использованы теорме Пифагора, определение косинуса, определение двугранного угла