Прямая ME перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника HPE  с гипотенузой HE, EP=5. Расстояние от т.М до прямой PH равна 10. Найти расстояние от т.М до плоскости PEH, двугранный угол MPHE. Какие из плоскостей HMP, MEP, MEH перпендикулярны к плоскости EHP и почему?

НР перпендикулярно ЕР и МЕ, значит, и всей плоскости МЕР, значит и МР, значит, угол МЕР - двугранный угол плоскостей МНР и ЕНР, и cos(МЕР) = 5/10 = 1/2, то есть это 60 градусов.

МЕ = 10*sin(МЕР) = 5*корень(3); это растояние от М до плоскости НЕР.

плоскости НМЕ и РМЕ проходят через перпендикуляр МЕ к НЕР, значит, они перпендикулярны НЕР.

Для НМР мы уже сосчитали двугранный угол с НЕР, он не 90 градусов, значит, плоскости не перпендикулярны.