В прямоугольнике АВСD сторона АВ = 6 см, диагональ АС = 10 см, О - точка пересечения диагоналей. На диагональ отпущен перпендикуляр ВН. Найдите отрезки, на которые делят диагональ АС и точки Н и О. 

в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=СО=ДО=10:2=5 см. Пусть АН=х см, тогда НО=5-х см. Выразим высоту DY из двух прямоугольных треугольников АВН и ВНО по т. Пифагора. ВН²=6²-х², ВН²=5²-(5-х)², 36-х²=25-(25-10х+х²), 36-х²=25-25+10х-х², 36=10х, х=36:10=3,6 см, АН=3,6 см, НО=5-3,6=1,4 см, ОС=5 см