Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до его образующей равно 5 м. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Осевое сечение прямоугольный и равнобедренный треугольник, пусть АРВ, угол АРВ=90град. О-центр основания, РО - высота, следовательно, медиана и биссектриса, тогда угол ОРВ=45град.

Треугольник РОВ прямоугольный с острым углом 45град., следовательно, он равнобедренный, ОВ=ОР=х

Расстояние от центра до образующий ОК=5м, это высота, проведённая к гипотенузе в треугольнике РОВ. Из треугольника ОКВ ОК=ОВ·Sin/45, 5=ОВ·√2/2, откуда ОВ=5√2м,  и ОР=5√2м. По Т.Пифагора находим образующую РВ=√х²+х², РВ=√100=10м

Sбок.=Pi·R·l, где R=ОВ=5√2м, а l=РВ=10м.

Sбок.=Pi·5√2·10=50·Pi·√2м²