В основі конуса проведено хорду завдовжки 8√2 см на відстані 4 см від центра основи . Знайдіть об’єм конуса , якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60o

Пусть О- центр основания, AB-xopda, Опустим из центра основания на хорду перпендикуляр ОK, тогда AK=KB=4√2

Из прямоугольного треугольника KOB

   (OB)^2=(OK)^2+(KB)^2=16+32=48

     OB=√48=4√3 - это и есть радиус окружности (основания)

  Sосн=pi*R^2=48pi

V=Sосн*h/3

s- вершина конуса

Угол SBO=60 градусов => угол BSO=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

то есть AS=8√3

(SO)^2=(AS)^2-(BO)^2=192-48=144 => SO=12

тогда

   V=Sосн*h/3=48*pi*12/3=192pi