Основания трапеции равны 1 м и 14 м, а диогонали- 13 м и 14м. Найдите площадь трапеции.

Проведем из вершины меньшего основания прямую, параллельную диагонали трапеции ( не той, которая в эту вершину приходит, конечно :))). Получим треугольник, у которого такая же высота и такая же средняя линяя (в полученном треугольнике основание равно сумме оснований трапеции). Поэтому полученный треугольник имеет площадь, равную площади трапеции.

Треугольник имеет стороны 13,14,15. Надо найти его площадь. Это можно сделать по формуле Герона, что сразу дает ответ 84. 

Поэтому я не буду так делать, а предложу другой способ.

Это - очень хорошо известный треугольник. Высота, проведенная к стороне 14, делит его на 2 египетских треугольника, со сторонами (5,12,13) и (9,12,15). Легко видеть, что длина стороны, к которой проведена высота, равна 5 + 9 = 14. А высота - 12 *))) 

А площадь (треугольника, а вслед за ним и трапеции) равна 12*14/2 = 84. :)))

http://znanija.com/task/542396 можно заглянуть сюда.

http://znanija.com/task/438304 сюда

http://znanija.com/task/505588 и сюда - особенно. Тут все вычисления приведены для нахождения площади треугольника.