В прямоугольной трепеции АВСК большая боковая сторона равна 3 корень из 2 см, угол К равен 45 градусов, а СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Т. к. СН высота, то треугольник СНК прямоугольный и равнобедренный (угол К = 45⁰) ⇒ СН=НК

По теореме Пифагора СН²+НК²=СК², т. к. СН=НК, то 2*СН²=СК²⇒СН²=СК²/2

СН=√(СК²/2) ⇒ СН=√(18/2)=3

Если СН делит пополам АК, то АН=НК=3

АК=6

ВС=3 (АВСН прямоугольник)

Площадь = ((ВС+АК)*СН)/2⇒((3+6)*3)/2=13,5 см²