Диагональ BD ромба ABCD равна 2p. Тупой угол B равен 2альфа. Найти 1) Периметр ромба 2) Расстояние между серединами сторон AB и BC.

1) Допустим, что О- точка пересечения диагоналей ромба.

2) <B=2альфа==> <ABO=альфа (по св-ву)

BD=2p==> OB=p (по св-ву)

3) треугольник ABO-прямоугольный

cos альфа=OB/AB

AB=p/cos альфа

4) P(ABCD)=4*AB (у ромба все стороны равны)

P(ABCD)=4p/cos альфа

5) Дополнительное построение: MN- расстояние между серединами сторон AB и BC==> MN-cр. лин. треугольника ABC (AM=MB и BN=NC)

MN=1/2* AC (по св-ву)

6) треугольник ABO-прямоугольный

tg альфа= AO/OB

AO=tg альфа* p

AC=2*AO (по св-ву)

AC=2*tg альфа* p

7) MN=1/2* 2 tg альфа*p

Таким образом, P (ABCD)= 4p/cos альфа

MN= tg альфа*p