Медианы BK и EM треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите что: 1). треугольники КОМ и ВОЕ подобны. 2). площадь МОК : площ.СМК = 1:3

1) ВК и ЕМ - медианы. ⇒ ВМ=МС и ВЕ=КС ⇒ МК - средняя линия треугольника ВСЕ. ⇒ МК||ВЕ ∠ЕМЕ=∠МЕВ и  ∠МКВ=∠КВЕ как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых МК и ВЕ секущими ВК  и МЕ.  МК=ВЕ:2, k=1/2 ⇒∆ МОК~∆ ВОЕ , ч.т.д.-------------2) Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Ѕ ∆ ВОЕ=Ѕ ∆ СОВ=Ѕ ∆ СОЕ= Ѕ ∆ ВСЕ:3 Так как МК - средняя линия, ∆ СМК~∆ ВСЕ, и k=1/2 Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента их подобия. Ѕ ∆ МСК:Ѕ ВСЕ=k²=1/4 Коэффициент подобия ∆ МОК и ∆ ВОЕ=1/2 Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ ВОЕ=1/4 Так как Ѕ ∆ ВОЕ= Ѕ ∆ ВСЕ:3, то Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ ВСЕ:3=Ѕ ∆ ВСЕ/12 Так как Ѕ ∆ МСК=Ѕ ВСЕ/4, то Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ СМК=(Ѕ ∆ ВСЕ/12):(Ѕ ∆ ВСЕ/4)=1/3, ч.т.д.