Равносторонний треугольник АВС расположен внутри сферы так,что точки А,В,С лежат на поверхности сферы.Центр сферы удалён от плоскости треугольника на расстояние ,равное 3 см,Вычислите длину радиуса окружности,описанной около треугольника АВС,если длина радиуса равна 5 см.

Это же устная задача.

Радиус окружности В СЕЧЕНИИ сферы (радиуса R)через ТРИ заданные ТОЧКИ (обозначим это радиус r) связан с расстоянием от центра ДО ПЛОСКОСТИ сечения (обозначим h) простой формулой 

R^2 = r^2 + h^2; (это такая теоремка Пифагора :)). 

Понимаете, сферу как не секи - все окружность выходит. :))) И радиус её зависит только от радиуса шара и расстояния от плоскости сечения до центра. Препендикуляр из центра на плоскость сечения дает нам центр окружности в сечении, и получается прямоугольный треугольник, где r и h - катеты, а R - гипотенуза....

Ну, а почему такая окружность и будет описанной вокруг треугольника АВС - надо объяснять:)))? 

В данном случае h = 3; R = 5;

r = 4 (это Пифагоровы числа 3,4,5).