Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться  8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок

правильная  четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат

проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата

АО=AЕ*cos60=8*1/2=4

треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4

гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2

рассмотрим треугольник AЕD

полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2

тогда по теореме Герона площадь треугольника

S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31

площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31

Ответ Sбок= 8√31