сторона основания правильной четырехугольника призмы равна 10 см диагональ призмы образуется с плоскостью основания угол 45°. найдите а) диагональ призмы б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани в) площадь боковой поверхности призмы г) площадь течения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания

1) Из ΔВВ1D - прям.:L BDB1= 45⁰, тогда и L DB1B = 45⁰, значит ΔDBB1-равнобедр.       и ВВ1=BD,   B1D = BD·√2

2) Из Δ АВD - прям.равноб.: BD= AD·√2 =10√2 (см)  

    (!!!! катет и гипотенуза отличаются в √2 раз), тогда DВ1 = 10√2·√2=20 (см).

3)Из ΔB1DC1- прям.: sin  LB1DC1 = B1C1/B1D = 10/20 = 0,5

                                  LB1DC1 = 30⁰.

4) S бок = Р осн·Н= 4·АD ·BB1=4·10·10√2=400√2 (cм²).

5) Сечение - прямоугольник АВ1С1D:  Sсеч = AD·DC1

Из Δ В1С1D : DC1= √20²-10²= √300= 10√3 

  Sсеч = AD·DC1= 10·10√3=100√3 (cм²).