1.найдите уравнение окружности с центром в точке А(3;1) и проходяцей через точку В(6;5)

2.найдите центр окружности если известно  что он лежит на оси Ох а окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности = 5

3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2)касающейся оси Ох 

4.составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2;-3)

1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,

   где ( х₀;у₀) - координаты центра, (х;у)- координаты точки, лежащей на окр.,

   тогда  (6-3)²+(5-1)²=R² 

              R²= 25

              R = 5,

Таким образом ,  (х-3)²+(у-1)²=25. 

2) Т.к. центр лежит на оси Ох, то у₀ =0, тогда

         (1-х₀)²+(4-0)²=5² 

          1-2х₀+ х₀² = 25

          х₀² -2х₀- 24  =0

           х₀= 6 или х₀ = -4

Таким образом, окружностей с такими условиями - две, их центры: (6;0)и (-4;0).

3) Т.к. окружность касается оси Ох, то у =0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т.к. центр окр-сти (1;2), то он удалён от оси Ох на 2 ед. отрезка,

 т.е. R =2, тогда (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,

                          (х-1)²+(у-2)²=4.

4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х = m , где m - абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т.е. х=2.