1)AE⊥BC,AE=3,AC=5.Найти площадь ABC

2)A=90градусов,BC⊥AD,Sabd=4см^2,Sadc=16см^2.Найдите BC

есть чертеж(См.вложения)

1.1) Из ΔАЕС- прям.:  ЕС= 4 ( "египетский" тр-к);

    !!! Применим правило: квадрат высоты прям.тр-ка, проведённой к гипотенузе

        равен произведению отрезков, на которые она разбила гипотенузу,т.е.

          АЕ² = СЕ·ВЕ

           3² = 4 ·ВЕ

            ВЕ=9:4=2,25, тогда СВ= 2,25 +4 =6,25.

2) Sabc =  0,5·AC·CB·sin C =0,5·5·6,25·AE/AC = 0,5·5·6,25·0,6 = 9,375 (кв.ед.).

2. ΔABD подобен ΔADC ( по двум углам: L C = L BAD, LBDA =LADC = 90⁰), тогда

 S abd/ S adc = k² (квадрат коэффициента подобия)

  k² = 16/4 = 4 ,  k = 2, значит AD = 2 BD, CD= 2AD,

                                   тогда   СD = 4 BD и СВ = 5BD= 2,5AD, AD = 0,4 BC

    Sabc = S abd + S adc = 16+4 =20, с др. стороны   Sabc = 0,5·ВС ·AD, тогда

                                                                              20 = 0,5·0,4 ·BC²

                                                                              BC² = 100

                                                                              BC =10.

Ответы: 9,375; 10.