Трапеция ABCM вписана в окружность с центром О и радиусом 7 см. Боковая сторона трапеции видна из точки О под углом 90 градусов. Найдите расстояние от точки О до боковой строны трапеции. (по действиям)

Действие первое.

Обозначим концы боковой стороны А и В.

Действие второе.

Забудем про С и М.

Действие третье.

Рассмотрим ВНИМАТЕЛЬНО треугольник АОВ.

Действие четвертое.

После многочасовых рездумий понимаем, что АОВ - прямоугольный равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной радиусу. 

Действие пятое (можно пропустить).

Основание такого треугольника равно радиусу, умноженному на корень(2).

Действие шестое.

Высота этого треугольника, проведенная к основанию (то есть искомое расстояние от центра до боковой стороны трапеции) равна радиусу, умноженному на корень(2)/2. 

Действие седьмое (последнее)

Ответ: 7*корень(2)/2;

Последействие.

Если прямоугольный равнобедренный треугольник имеет катет 1, то его гипотенуза равна корень(1^2 + 1^2) = корень(2); а высота к гипотенузе равна ее половине, поскольку совпадает с медианой.

Еще одно последействие.

Можно это себе представить, как половинку квадрата...