Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов . Найдите высоту пирамиды. 

1) Работаем по рис..

 Из Δ КНD- прям.:  L KDH = 45⁰, тогда L HKD =45⁰, значит  Δ КНD-равнобедренный, тогда КН=НD.

2) Из Δ АВС- прав.: HD - радиус ,вписанной в   Δ АВС, окружности, тогда

     HD = AB√3/6 =10√3/6 = 5√3/3 (см), таким образом КН = 5√3/3 см.