диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . найти объем призмы и описанного около нее цилиндра

В прямоугольном треугольнике АВ1D (<B1AD=90°, так как плоскости АА1В1В и АВСD - грани призмы - взаимно перпендикулярны). Против угла 30° лежит катет AD (сторона квадрата - основания), равный половине гипотенузы (диагонали призмы).AD=AB=BC=DC=2.Тогда диагональ квадрата BD=2√2 и боковое ребро (высота призмы) равно √(B1D²-BD²)=√(16-8)=2√2.Объем призмы V=So*h = 4*2√2=8√2.Радиус описанной около основания (квадрата) окружности (основания цилиндра равен диагонали квадрата: Rц=2√2, высота цилиндра = высоте призмы=2√2. Объем цилиндра:Vц=So*h =πR²*h=16√2*π.Ответ: Vп=8√2, Vц=16√2*π.