В конус,осевое сечение которого есть есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.                                Ответ: 2 к 3

Пусть нам известен РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ в осевое сечение (это, между прочим, радиус шара). Тогда высота треугольника H = 3*r; (Это - высота конуса... правильный треугольник, все так легко :))

ПОЛОВИНА СТОРОНЫ треугольника равна r*ctg(pi/6) = r*корень(3).(Это, как мы понимаем, радиус R основания конуса).

Площадь БОКОВОЙ поверхности конуса

Sc = pi*R*L (R = r*корень(3), L - образующая, L = 2*R)

Sc = 2*pi*R^2 = 2*pi*(r*корень(3))^2 = 6*pi*r^3.

а поверхность шара Ss = 4*pi*r^2.

Ну, тогда Ss/Sc = 4/6 = 2/3;