Если периметр параллелограмма 42см, меньшая сторона 7см и диагональ 20см образует с большей строной угол 30 градусов. Найти площадь параллелограмма. 

P=2(a+b)

2(7+b)=42

14+2b=42

2b=28

b=14 - большая сторона четырехугольника.

Площадь параллелограмма равна произведения его соседних сторон на синус угла между ними.

S=a*b*sin 30

S=7*14*1/2

S=49

найдем большую сторону (42-2*7):2=14. Тогда в параллелограмме диагональ, меньшая и большая стороны образуют треугольник с углом в 30 гр. Таких треугольников два, они равны между собой. Значит, площадь параллелограмма равна двум площадям такого треугольника. А площадь треугольника можно вычислить по формуле:

половина произведения сторон на синус угла между ними

(1/2)*20*14*sin30=10*14*(1/2)=70. Площадь параллелограмма равна 70*2=140