Вектор с=(х; у; -6) коллинеарен вектору 2в-3а, где а=(1;2;-1), в=(2;2;0). Найти длину вектора с.

Найдём вектор  d = (2в-3а).

Проекции этого вектора:

dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1

dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = -2

dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3*(-1) = 0 + 3 = 3

Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.

Найдём коэффициент пропорциональноски к

к = cz/dz = -6/3 = -2

Найдём остальные прекции вектора с

к = cу/dу     cу = к*dу = -2*(-2) = 4

к = cх/dх     cх = к*dх = -2*1 = -2

Итак, вектор с имеет проекции cх = -2, cу = 4, cz = -6

Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный):

с = sqrt (cx^2 + cy^2 +cz^2) = sqrt [(-2)^2 + 4^2 +(-6)^2] =

 = sqrt [4 + 16 +36] = sqrt(56) = 2 sqrt(14)