Длины  двух сторон треугольника равны 27 и 29.Длина медианы,проведенной к третьей стороне равна 26.Найдите высоту треугольника,проведенную к стороне длиной 27.

Пусть данный треугольник будет АВС, ВН - искомая высота.  Для медианы треугольника есть формула:  М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника.   Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²)Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство.  Возведем обе стороны уравнения в квадрат:  М²=1/4*(2а²+2b²-c²)   4М²=(2а²+2b²-c²)   Подставив известные значения, получим  2704=3140-с²  с²=436   Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН:  ВН²=АВ²-АН²   ВН²=ВС²-НС²  приравняем оба выражения:  АВ²-АН² =ВС²-НС²  НС=АС-АН  436-АН²=841-729+54 АН- АН² ,  откуда  54 АН=324⇒   АН=6   ВН²=АВ²-АН²  ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)