Угол между диаметром АВ и хордой АС=30 градусов.Через точку С проведена касательная,пересекающая прямую АВ в точке Е.Найдите СЕ,если радиус окружности равен 6 см

Центральный угол СОВ, опирающийся на ту же дугу, что вписанный угол САВ, равен 60°. Отсюда радиус окружности противолежит углу Е, равному 30°, а отрезое ОЕ ( гипотенуза прмоугольного треугольноика ОСЕ) равен удвоенному радиусу. ОЕ=2*6=12 смСЕ= √(12² - 6²) = √108СЕ=6√3 см

1) работаем по рис..

   Т.к. АВ - диаметр, тоL BCA = 90⁰ и ΔАВС - прям.,

   тогда АВ = 12 см, ВС = ½ АВ = 6 см.

2) L СВЕ =180⁰ - LСВА = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ ( как смежные).

    L BCE = 30⁰ (!!!Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой: дуга ВС равна двум L A , т.е. 60⁰).

3) Из Δ ВСЕ: L E = 180⁰- (120⁰+30⁰) = 30⁰, т.е. ΔВСЕ - равнобедренный ( ВЕ = ВС=6).

  По теореме косинусов имеем:

   СЕ =√( ВЕ²+ВС²-2·ВЕ·ВС·сos B) = √(6²+6² -2· 6·6·cos 120⁰) = √(72-36·2·(-0,5))=

  =√36·3 = 6√3 (cм) .

Ответ:  6√3 cм .