Доказать,что основа высоты пирамиды совпадает с центром круга,описанного вокруг основы пирамиды,если боковые ребра образуют ровные углы с высотой пирамиды.

Если рассмотреть ЛЮБОЙ треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и его проекцией на плоскость основания, то легко видеть, что ВСЕ эти треугольники равны между собой (по катету  - у них общий катет - высота пирамиды, и острому углу - углу наклона бокового ребра).

Отсюда сразу следует, что

1. Все боковые ребра равны. 

2. Все проекции боковых ребер равны. 

3. вершина пирамиды равноудалена от вершин многоугольника в основании.

Это и означает, что в основании ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит многоугольник, вокруг которого МОЖНО описать окружность, и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.