в прямоугольном треугольнике CDE из точки N лежащей на гипотенузе CD опущен перпендикуляр NP на катет CE найдите косинус угла C если СN=9 ND=6, PE = 4

Для решения задачи желательно сделать рисунок. Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е. Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры: треугольник NРС и трапецию NРЕD.  Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим прямоугольный треугольник  DМN  ипрямоугольник МNРЕ. МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Треугольники DМN и СЕD подобны. В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и  по прямому углу при М и Е. Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМcos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3Ответ:cos ∠С=2/3---------------Поскольку в условии дана  и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок.  Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Р. МN:РС=DN:NСМN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Отсюда 4:РС=6:96 РС=36РС=36:6=6 Косинусом ∠С  является отношение катета РС к гипотенузе NС  или, что то же самое, cos ∠С=ЕС:DСcos ∠С=6:9=2/3Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат. cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3Ответ:cos ∠С=2/3