Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности , пересекающей сторону ВС в ее середине . Длина стороны АС равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника АВС

ВМ - медиана, следовательно, АМ=МС=2. Пусть точка пересечения окружности и ВС будет Н. ВН=СН. Угол ВНМ опирается на диаметр, следовательно, он прямой, и МН - высота треугольника ВМС. Но она же и медиана, т.к. ВН=СН,   следовательно, треугольник ВМС - равнобедренный и ВМ=МС=2Медиана треугольника АВС равна половине длины основания. Это один из признаков прямоугольного треугольника. Треугольник АВС прямоугольный, АС в нем - гипотенуза. Половина гипотенузы и  медиана в нем является радиусами описанной окружности.