В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M таким образом, что расстояние от вершины B  до центра тяжести треугольника AMC равно расстоянию от вершины C до центра тяжести треугольника AMB. Докажите, что BM=DC, где D - основание высоты, опущенной на BC из вершины A.