В треугольнике FPA угол F=45 градусам P=60 градусам , FA=12 корень из 3. Найдите длину PA .

Проведём высоту АК к основанию FP. Рассмотрим Δ FAP. Угол AKF=90, т.к. АК-высота, угол F=45 градусам (по условию), следовательноугол FAK=180-90-45=45 градусам, значит Δ FAP-равнобедренный и поэтому FK=KAFA²=FK²+KA²=2FK²(12√3)²=2FK²FK²=432/2=216FK=√216=6√6Рассмотрим Δ АРК. Угол АРК=90, т.к. АК-высота, угол Р=60 (по условию), следовательно угол КАР=180-90-60=30. КР=1/2АР, т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.АК²+КР²=АР²     АК=FK=6√6(6√6)²+(1/2АР)²=АР²216+1/4АР²=АР²АР²-1/4АР²=2163/4АР²=216АР²=216*4/3=288АР=√288=12√2Ответ: АР=12√2