прямая касается окружности в точке К. Точка О-центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 60 градусов. Найти величину угла ОМК. 

1 способ. Т.к. касательная перпендикулярна радиусу, то угол ОКМ=30 град,т.к. 90град-60град=30град. Треугольник ОМК - равнобедренный, т.к. ОК=ОМ=R, то углы при основании равны. Поэтому угол ОМК=30град.

2 способ. Проведи диаметр через точки М и О, обозначь Р.  На касательной возьми еще одну точку, пусть будет Е.

Тогда угол МКЕ=60град= 1/2 дуги МК, Значит, дуга МК=120 град. Дуга РК=180 град - дуга КЕ= 180град-120 град=60 град. Угол РМК опирается на дугу РК и измеряется ее половиной, т.е. 30 град.

Ответ. 30 град.