В равносторонний треугольник,длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора,ограниченного меньшей дугой,концами которой служат точки касания круга со сторонами треугольника.

Этот сектор представляет собой 1/3 площади круга, вписанного в правильный тр-к, т.е.

Sсек = 1/3 pi * r^2

Найдём радиус вписанной окружности по известной формуле:

r = a/(2sqrt(3)) = 6/(2sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3)

Тогда площадь сектора

Sсек = 1/3 pi *(sqrt(3))^2 = 1/3 pi * 3 = pi.