Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды. С пояснением, пожалуйста.

Если боковые грани наклонены под углом 45 градусов, значит боковой треугольник- прямоугольный, и катеты его будут равные. По теореме Пифагора найдём катеты. обозначу один катет-А, другой-В, гипотинуза-С. Получим А^2 + B^2=C^2. Так как А=В запишем 2А^2=100; А^2=50; A=корень из 50.

Итак боковая грань = корень из 50. проведём высоту и соединим с боковой гранью. Получим прямоугольный треугольник, где боковая грань является гипотинузой, а высота катетом. У этого треугольника катеты так же будут равны, поэтому по предыдущей формуле найдём: 2А^2=50; А^2=25; А=5.

Ответ: высота =5.