В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка О лежит на отрезке B1D1, причем В1О:OD1= 2:1. Разложите вектор АО по векторам a= AB1, b= AD1, c= AA1.

Для получения вектора суммы  начало второго вектора совмещается с концом первого, а сумма векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-гоДля получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).Вектор D1B1 = AB1-AD1 = a-b.Вектор ОВ1 = (2/3)*D1B1 = (2/3)*(a-b).Вектор АВ1= АО+ОВ1  =>  Вектор AO=AB1-OB1  => AO= a - (2/3)*(a-b). ИлиВектор АО=(1/3)а+(2/3)b.Или так: вектор A1D1=AD1-AA1=b-c. Вектор A1B1=AB1-AA1=a-c. Тогдавектор D1B1=A1B1-A1D1=(a-c)-(b-c)=a-b. А далее - по первому варианту.Ответ: Вектор АО=(1/3)а+(2/3)b.