.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Пусть K - точка касания данной окружности и прямой,проходящей через точку B.Соединим центр окружности A и точку K. Тогда отрезок AK перпендикулярен BK, треугольник AKB - прямоугольный (так как AK - радиус,проведенный в точку касания). AK=AC=72 (см), AB=AC+BC=97 (см).Отрезок BK найдем по теореме Пифагора:BK=√AB^2-AK^2=√97^2-72^2=√4225=65 (см).Ответ: 65.