Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение задачи - через площадь прямоугольного треугольника. 1) Вычислим длину гипотенузы по т.Пифагора:с²=а²+b², где а и b- катеты. с=√(24²+45²)=512)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:S=a•b:2=24•45:2=1080:2=540 (ед. площади)3)Площадь прямоугольного треугольника по другой формуле равна половине произведения длин высоты и гипотенузы:S=h•c:2⇒h=2S:c, т.е. удвоенной площади, деленной на длину гипотенузы:h=1080:51= 21 ⁹/₅₁≈ 21,176