В окружности через середину O хорды BD проведена
хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите что O – середина хорды  AC

если дуги AB и CD равны, то они обе становят 1/4 длины окружностито есть АС и CD делят окружность на 4 равных части. вывод : дуги AB и CD равны и взаимно перпендикулярны, АС и дуги AB и CD - диаметры.можно рассмотреть два равных треугольника АОВ и COD.