длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см,а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов.

Площадь  прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть катеты будут а и b . Тогда 2₽•S ⊿ = ab=420По т.Пифагора гипотенуза (с)  равна сумме квадратов катетов. с²=a²+b² Из данных равенств составим систему уравнений. |ab=420|a²+b²=37²           Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения. |.2ab=840|.a²+b²=1369  a²+2ab+b²=2209⇒(a+b)²=2209a+b=√2209=47⇒b=47-a⇒a•(47-a)=420⇒a²-47a+420=0Решив квадратное уравнение, получим два  корня 35 и 12,  один подходит для одного катета, второй - для другого. Проверим: S=a•b:2=35*12:2=210 см²35²+12²=1225+144=1369=37²Ответ: Катеты равны 35 см и 12 см