В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 8, а высота- корень из 3. Найдите площадь трапеции, если 1 из углов равен 150°.
Запишите пожалуйста полное решение.

∠АВС = ∠DCB = 150°, так как трапеция равнобедренная.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:

∠ВАD = ∠CDA = 180° - 150° = 30°

Проведем высоты ВН и СК.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, tg∠BAH = BH/AH,

AH = BH / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒

KD = AH = 3.

НВСК - прямоугольник (ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как высоты трапеции), значит

НК = ВС = 8.

AD = AH + HK + KD = 3 + 8 + 3 = 14

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.