Радиус вписанной окружности в правильный треугольник = r. Найти сторону треугольника.
                                                                                               Дано: [tex] r_{3} [/tex]=r
                                                                                               Найти: [tex] a_{3} [/tex]

треугольник АВС равносторонний, медианы=высотам=биссктрисам, точка пересечения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим высоту АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ОН=1/3АН=(а*корень3/2)/3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности=r.r = а*корень3/6, а=6r /корень3=2r *корень3=АС=ВС=АС