В трапеции диагонали равны 15 см и 7 см, а основании  2 см и 18 см. Найдите площадь трапеции

Как всегда, надо построить треугольник, равновеликий трапеции. Это делается так - из вершины малого основания проводится прямая, параллельная диагонали, не проходящей через .то вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получатеся треугольник, у которого основание равно сумме оснований трапеции, а боковые стороны - суть диагонали трапеции. Ясно, что площадь этого треугольника равна площади трапеции (у них одинаковые средние линии и общая высота).То есть нам надо найти площадь треугольника со сторонами 20, 15 и 7. (Это РАЗНОСТЬ двух Пифагоровых треугольников (9,12,15) и (12,16,20), площадт которых равны 54 и 96, разность 96 - 54 = 42) Если тупо считать по Герону.Полупериметр p = (20 + 15 + 7)/2 = 21; p - 20 = 1; p - 15 = 6; p - 7 = 14;S^2 = 21*14*6*1 = 42^2; S = 42

другой вариант решения, трапеция АВСД, ВС=2, АД=18, АС=7, ВД=15, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, ВН=СК, АН=х, АК=АН+НК=х+2, НД=АД-АН=18-х, треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате=АС в квадрате-АК в квадрате=49-х в квадрате-4х-4, треугольник НВД прямоугольный, ВН в квадрате=ВД  в квадрате-НД в квадрате=225-324+36х-х в квадрате, 49-х в квадрате-4х-4=225-324+36х-х в квадрате, 144=40х, х=3,6=АН, АК=3,6+2=5,6, СК=корень(49-31,36)=4,2, площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СК=1/2(2+18)*4,2=42