Найдите отрезки ОА , если касательные АВ и АС проведены из точки А к окружности с центром О и радиусом 9 см, угол ВОС=120°

О - центр окружности

АВ=АС, /ОАВ=/ОАС=120:2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

Треуг. ОАВ - прямоугольный (ОВ - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/OAB=AB/OB,   АВ=OB*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

АС=АВ=3√3

АВ и АС - перпендикулярны радиусам в точке их касания.

Следовательно, соединив точку А с центром радиуса, получим два прямоугольных треугольника АОВ и АОС.

Угол ВОС делится прямой АО на два равных угла по 60°, т.к. точки В и С равноудалены от центра окружности, и АО делит этот угол пополам. 

Отсюда углы ВАО = САО и равны  30° .

Радиус получившихся прямоугольников - меньший катет, лежащий против угла 30°  . АО - гипотенуза этого треугольника и равна 2 катетам=2 радиусам.

АО=9*2=18 см.