Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром O, проведенными из точки A. Найдите угол BAC, если середина отрезка AO лежит на окружности.

 

Соединим С и В с центром окружности О.

Получим два равных прямоугольных треугольника ОСА и ОВА

В этих треугольниках отрезок ОА является гипотенузой, которая равна двум радиусам ( по условию задачи, так как его середина лежит на окружности и потому половина этого отрезка равна радиусу).

Отсюда угол САО равен 30˚, так как СО равен половине АО.

Тогда угол САВ равне 2 угла САО и равен 60˚ .