В треугольники АВС стороны АВ=1, АС=8, прямая, содержащая биссектрису угла А, пересекает описанную окружность в точке D, AD=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

Центр окружности О соединим с точками В,Д и С. Пусть угол ВАД =ДАС =α Точку Д соединим с точками В и С1) По теореме о вписанном угле дуга ВД =2α также дуга ДС =2α 2) поэтому ВД =ДС ( как хорды, стягивающие равные дуги3) Из тр-ка ВАД по теореме косинусовВД² =1+36 -2*1*6 *cosα 4) Из тр-ка ДАС по теореме косинусовДС² = 36+64 -2*6*8*cosα 5) так как ВД =ДС, то 1+36 -2*1*6 *cosα =36+64 -2*6*8*cosα отсюда cosα = 3/46) sin² α = 1-9/16 = 7/16 тргда sinα =√7/47) sin2α =2sinαcosα = 3√7/88) S(АВС) =0,5*1*8*3√7/8 = 3√7/2Ответ S(АВС)=3√7/2