В треугольники АВС стороны АВ=1, АС=8, прямая, содержащая биссектрису угла А, пересекает описанную окружность в точке D, AD=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

не понял, зачем публиковать 2 раз уже решенную задачу

Хорды BD и DC равны. 

теорема косинусов для BD и DC (из треугольников ABD и ADC)

Пусть BD = DC= а, и еще я обозначу ПОЛОВИННЫЙ угол DAB = угол DAC = Ф;

а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(Ф);

a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(Ф);

Приравниваем, получаем cos(Ф) = 3/4;

sin(Ф) = корень(1 - 9/16) = корень(7)/4;

Вычисляем

а^2 = 1 + 36 - 2*1*6*(3/4) = 28; a = 2*корень(7);

и по теореме синусов R = a/(2*sin(Ф));

R = 4.